मान लीजिए 2hat{a} = hat{b} times hat{c} + 2ha | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $2\hat{a} = \hat{b} 	imes \hat{c} + 2\hat{b}$.दोनों पक्षों का $\hat{b}$ के साथ अदिश गुणन (dot product) करने पर:$2(\hat{a} \cdot \hat{

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$6$

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(C) दिया गया है $2\hat{a} = \hat{b} 	imes \hat{c} + 2\hat{b}$.दोनों पक्षों का $\hat{b}$ के साथ अदिश गुणन (dot product) करने पर:$2(\hat{a} \cdot \hat{b}) = (\hat{b} 	imes \hat{c}) \cdot \hat{b} + 2(\hat{b} \cdot \hat{b})$चूंकि $(\hat{b} 	imes \hat{c}) \cdot \hat{b} = 0$ और $\hat{b} \cdot \hat{b} = 1$,हमें $2(\hat{a} \cdot \hat{b}) = 2$ प्राप्त होता है,अर्थात $\hat{a} \cdot \hat{b} = 1$.चूंकि $\hat{a}$ और $\hat{b}$ इकाई सदिश हैं,$\hat{a} \cdot \hat{b} = 1$ का अर्थ है $\hat{a} = \hat{b}$.मूल समीकरण में $\hat{a} = \hat{b}$ रखने पर: $2\hat{b} = \hat{b} 	imes \hat{c} + 2\hat{b}$,जिसका अर्थ है $\hat{b} 	imes \hat{c} = 0$.इसका अर्थ है $\hat{c} = \hat{b}$ या $\hat{c} = -\hat{b}$.स्थिति $1$: यदि $\hat{c} = \hat{b}$ है,तो $|2\hat{a} + \hat{b} + \hat{c}| = |2\hat{b} + \hat{b} + \hat{b}| = |4\hat{b}| = 4$.स्थिति $2$: यदि $\hat{c} = -\hat{b}$ है,तो $|2\hat{a} + \hat{b} + \hat{c}| = |2\hat{b} + \hat{b} - \hat{b}| = |2\hat{b}| = 2$.संभावित मानों का योग $4 + 2 = 6$ है।

मान लीजिए $2\hat{a} = \hat{b} \times \hat{c} + 2\hat{b}$ है,तो $\left| 2\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} \right|$ के संभावित मानों का योग क्या है?

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यदि $2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3i - k$ और $\vec{b} = i + 2j$ द्वारा निरूपित हैं।

$i + 2j + k$ और $i + j + 2k$ के समतल में स्थित एक इकाई सदिश जो $2i + j + k$ के लंबवत है,वह है

बिंदुओं $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत इकाई सदिश हैं:

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